FRACTAL
Un fractal es un objeto
geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a
diferentes escalas.1 El término fue propuesto por
el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que
significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo
fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que
su dimensión métrica fractal es un número no entero.
Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy
denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del
siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión
fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de
la medida.
Los conjuntos de Julia
Estos conjuntos, fruto de los trabajos de Pierre Fatou y Gaston Julia en los años 1920, surgen como resultado de la
aplicación reiterada de funciones holomorfas .
Analicemos el caso particular de funciones polinómicas de grado mayor
que uno. Al aplicar sucesivas veces una función polinómica es muy posible que
el resultado tienda a 
. Al conjunto de valores de
. Al conjunto de valores de
que no escapan al infinito
mediante esta operación se le denomina conjunto de Julia relleno, y a su
frontera, simplemente conjunto de
Julia.
Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de
escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias
para escapar. Suele usarse un color especial, a menudo el negro, para
representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado de
iteraciones.
EJEMPLOS DE CONJUNTOS
DE JULIA PAR
Conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.382+0.618i
Conjunto de Julia relleno asociado a fc, c=-0.835-0.2321i
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