Distribución binomial.

La distribución binomial se caracteriza por su función de probabilidad, viene la expresión siguiente:

B (x;n.p)= (x)p(1-p)n-x

DONDE:

X= número de éxitos (x=0, 1, 2,3…., n)

P= probabilidad de éxito

1-p= probabilidad de fracaso

N= tamaño de la muestra o número de ensayos

-CONDICIONES PARA UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Una distribución binomial cuando se cumplen las condiciones siguientes:

. El experimento aleatorio de base se repite “n” veces, todos los resultados obtenidos son mutuamente independientes.

.En cada cueva se tiene una misma probabilidad de éxito, expresado “p”, así mismo, existen en cada prueba una misma probabilidad del fracaso, que es igual a “1-p”.

. El objetivo de la distribución binomial es conocer la probabilidad que se produzca un cierto número de éxitos.

. La variable aleatoria “x” que indica el número de veces que aparece un suceso denominado “A” (éxito), es discreta, y su recorrido es el conjunto {1,2,3,….n}

Los ejercicios los resolveremos con tablas de estadísticas y posteriormente con la hoja de cálculo Excel Microsoft office.

Tabla 1: Probabilidades de distribución binomial (n; p)

N	x	P=0,1	P= 0,2	P=0,3	P=0,4	P=0,5
2	0	0.8100	0.6400	0.4900	0.3600	0.2500
	1	0.1800	0.3200	0.4200	0.4800	0.5000
	2	0.0100	0.0400	0.0900	0.1600	0.2500
3	0	0.7290	0.5120	0.3430	0.2160	0.1250
	1	0.2430	0.3840	0.4410	0.4320	0.3750
	2	0.0270	0.0960	0.1890	0.2880	0.3750
	3	0.0010.	0.0080	0.0270	0.0640	0.1250

.

 Puede apreciarse en la primera columna aparece el título “n” en la segunda columna los valores de “x” por cada “n” y luego las columnas correspondientes a las probabilidades de “p”

EJERCICIO 1

. Por ejemplo si estamos interesados en encontrar la probabilidad binomial de “n” igual a 3n=3 ensayos de los cuales “x” es igual a 2x=2 son éxitos con una probabilidad de acierto de “p” igual a 0.40  p=0.40

FORMULA

= DISTRI.BINOMA.N (num_exito, ensayos, prob_exito, acumulado)

. Se ubica en una celda vacía y se escribe

= DISTRI.BINOMA.N

. Es software te mostrara las distribuciones existentes mientras usted está escribiendo, puede ver que entre paréntesis aparecen cuatro parámetros:

. núm. - éxitos:

Aquí puede escribir el número de éxitos que deseen obtener.

Ensayos:

Es el tamaño de la muestra “n”

Prob -éxito:

Probabilidad “p” de éxito

Acumulado:

Verdadero o falso (si escribe verdadero: la distribución calcula la distribución binomial acumulada desde “x” hasta 0; si escribe falso: la distribución binomial solo calcula el valor puntual de “x”)

EJERCICIO 2

.Por ejemplo si estamos interesados en encontrar la probabilidad binomial de “n”= 3, ensayos de los cuales “x”=2, son éxitos con una probabilidad de acierto de “p”= 0.40

= DISTRI.BINOMA.N (2, 3,0.40, FALSO)=0.2880

Puede ver que es el mismo resultado que obtuvimos con las tablas no obstante en algunos casos habrá pequeñas diferencias dada que las tablas contienen solo valores de probabilidad de cuadro decimales (es decir, diez milésimas) y en Excel puede pedirle que le muestre los decimales que quiera.

EJERCICIO E1:

Sea x= núm. de preguntas contestadas correctamente en el test (examen) de un total de 10 preguntas, calcular las probabilidades de contestar:

a)      5 preguntas correctamente

b)      1 o más preguntas correctamente

c)       5 o más preguntas correctamente

d)      Entre 3 y 6 preguntas correctamente

SOLUCIÓN

N= 10

P= “p” (éxito)= p (pregunta contestada correctamente)= 0.5

“p” permanece constante

Asumiendo independientemente entre las contestaciones de las preguntas, obtendremos que x ∞ b (10, 0.5)

ENTONCES:

a)      (x=5)= b (x=5, n=10,p=0.5)

b)      (x ≥1)=1-p(x<1)= 1-p(x=0)=1-b(x=0,n=10,p=0.5)

c)       P=(x≥5)=1-p(x<5)=1-p(x≤4)=1-b (x≤4,n=10,p=0.5)

d)      P=(3≤x≤6)=b(x≤6;n=10,p=0.5)-b(x≤2,n=10,p=0.5)

SOLUCION USANDO EXCEL

A)     = DISTRI.BINOMA.N (5,10,0.50, FALSO)=0.2461

B)      1- DISTRI.BINOMA.N (5,10,0.50, FALSO)=1-0.0010=0.9990

C)      1- DISTRI.BINOMA.N (4,10,0.50, VERDADERO)=1-0.3770=0.6230

D)     DISTRI.BINOMA.N (6,10,0.50, VERDADERO)-

DISTRI.BINOMA.N (2,10,0.50,VERDADERO)=0.82281-0.0547=0.7734

EJERCICIO 3

Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar e los alternadores de un lote. Si el 20% de los alternadores de lote están defectuosos cual es la probabilidad de que la muestra:

a)      Ninguno este defectuoso

b)      Uno salga defectuoso

c)       Más de tres estén con defectos

d)      No más de tres estén con defectos

SOLUCION USANDO TABLAS BINOMIALES

A)     p(x=0)=b(x=0;n=10;p=0.2)=0.01074

B)      p(x=1)=b(x=0;n=10;p=0.2)=0.2684

C)      p(x=2)=1-p(x≤1)=1-b(x≤1;n=10;p=0.2)=0.6242

D)     p(x=3)=1-p(x≤2)=1-b(x≤2;n=10;p=0.2)=0.3222

A)      p(x=3)=b(x≤3);n=10;p=0.2)=0.8797

SOLUCION USANDO EXCEL

A)     = DISTRI.BINOMA.N (0,10,0.2, FALSO)=0.1734=17%

B)      = DISTRI.BINOMA.N (1,10,0.2, FALSO)=0.2684=26%

C)      1. = DISTRI.BINOMA.N (1,10,0.2, FALSO)=0.0242=62%

D)     1. = DISTRI.BINOMA.N (2,10,0.2,VERDADERO)=0.3222=32%

E)      = DISTRI.BINOMA.N (3,10,0.2, VERDADERO)=0.8791=87%

La probabilidad de que un cd dure al menos un año es de 0.90 calcular la probabilidad de que una muestra de 15

a)      12 duren al menos 1 año

b)      A lo más 5 duren al menos 1 año

c)       Al menos 2 duren 1 año

SOLUCIÓN USANDO TABLAS BINOMIALES

A)     B(3;N=15;0.10)-B(2;N=15;P=0.10)= b (x=3;n=15;0.10)

B)      1-b(9;n=15;0.10)=1-(0.2059+0.3432+0.1285+0.0428+0.0105+0.0019+0.0003+0.0+0.0)=1-1=0

C)      B(15-2-1+15,0.10)= B(12,15,0.10)1

SOLUCIÓN USANDO EXCEL

a)      X=12,n=15,p=0.9) DISTRI.BINOMA.N (12,15,0.90, FALSO)=0.1285

b)      B(x≤5,n=15,p=0.90) DISTRI.BINOMA.N (12,15,0.90, VERDADERO)=0.0000002

c)       1-B (x≤1,n=15,p=0.90)=1- DISTRI.BINOMA.N (1,15,0.90,VERDADERO)=1-0.000=1

Si 15 de 50 proyectos de vivienda

¿Cuál es la probabilidad de que un inspector de vivienda que selecciona aleatoriamente a 4 de ellas?, descubra que:

a)      Ninguna de las casas viola el código de construcción

b)      Una viola el código de construcción

c)       Dos violan el código de construcción

d)      Al menos tres violan el código de construcción

 a)      P=(x=0)=b(x=0,n=4,p=0.3)= 0.2401

b)      P=(x=1)=b(x=1,n=4,p=0.3)= 0.4116

c)       P=(x=2)=b(x=2,n=4,p=0.3)= 0.2646

d)      P=(x=0)=1-p (x≤2)=1-b(x≤2,n=4,p=15)= 0.0837

SOLUCIÓN USANDO EXCEL

a)      = DISTRI.BINOMA.N (0,4,0.3,FALSO)= 0.2401

b)      = DISTRI.BINOMA.N (1,4,0.3,FALSO)= 0.4116

c)       = DISTRI.BINOMA.N (2,4,0.3,FALSO)= 0.2646

d)      = DISTRI.BINOMA.N (2,4,0.3,VERDADERO)= 0.0837

ECUACIÓN

FRACTAL

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.^[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.

Si bien el término "fractal" es reciente, los objetos hoy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.

Los conjuntos de Julia

Estos conjuntos, fruto de los trabajos de Pierre Fatou y Gaston Julia en los años 1920, surgen como resultado de la aplicación reiterada de funciones holomorfas .

Analicemos el caso particular de funciones polinómicas de grado mayor que uno. Al aplicar sucesivas veces una función polinómica es muy posible que el resultado tienda a . Al conjunto de valores de

que no escapan al infinito mediante esta operación se le denomina conjunto de Julia relleno, y a su frontera, simplemente conjunto de Julia.

Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, a menudo el negro, para representar los puntos que no han escapado tras un número grande y prefijado de iteraciones.

EJEMPLOS DE CONJUNTOS DE JULIA PAR

En negro, conjunto de Julia relleno asociado a f_c, c=φ-1, donde φ es el número áureo

Conjunto de Julia relleno asociado a f_c, c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.382+0.618i

Conjunto de Julia relleno asociado a f_c, c=-0.835-0.2321i

curva X cubica

 

curva X cuadrada

curva X

Examen Diagnostico

1.     ¿Qué utilidad tiene saber cómo elaborar hojas de cálculo mediante aplicaciones de cómputo?

Se desarrollaron programas integrados que permitieron adecuar las características de las hojas tabulares, dando como resultado un proceso automatizado de la información que dio origen a las hojas de cálculo. Los avances tecnológicos han dado como resultado diversas versiones hasta llegar al software actual.

2.     Describe lo que es una fila

Una fila es el orden de cuadrantes en sentido horizontal y las columnas en vertical. 

3.     Describe lo.  que es una columna

Es aquella que está formada por celdas en forma vertical

4.     Describe lo que es una celda

Es la intersección de una fila y una columna.

5.     Describe lo que es un carácter

  Es una unidad de información que corresponde aproximadamente con un grafema o con una unidad o  símbolo parecido, como los de un alfabeto o silabario de la forma escrita de un lenguaje natural. Un ejemplo de carácter es una letra, un número o un signo de puntuación.

6.     Describe lo que es un dato

Los datos son números, letras o símbolos que describen objetos, condiciones o situaciones. 

7.     Describe lo que es información

La información está constituida por un grupo de datos ya supervisados y ordenados, que sirven para construir un mensaje basado en un cierto fenómeno o ente. La información permite resolver problemas y tomar decisiones, ya que su aprovechamiento racional es la base del conocimiento.

8.     Describe en forma de texto y gráficamente la ficha de archivo

Haciendo clic en la pestaña Archivo que se encuentra en la parte superior izquierda de la pantalla podrás desplegar un menú desde donde podrás ver las acciones que puedes realizar sobre el documento, incluyendo Guardar, Imprimir o crear uno Nuevo.

9.     Describe en forma de texto y gráficamente la barra de titulo

Contiene el nombre del documento sobre el que se está trabajando en ese momento. Cuando creamos un libro nuevo se le asigna el nombre provisional Libro1, hasta que lo guardemos y le demos el nombre que queramos. En el extremo de la derecha están los botones para minimizar , maximizar  y cerrar .

10.           Describe en forma de texto y gráficamente la barra de acceso rápido

  La barra de acceso rápido contiene las operaciones más habituales de Excel como Guardar, Deshacer  o Rehacer .Esta barra puede personalizarse para añadir todos los botones que quieras. Para ello haz clic en una opción y aparecerá marcada. De igual forma, si vuelves a hacer clic sobre ella se eliminará de la barra. Si no encuentras la opción en la lista que te propone, puedes seleccionar Más comandos.

11.           Describe en forma de texto y gráficamente la cinta opciones

Agrupa los comandos más utilizados en Excel y las pestañas son el primer nivel de agrupamiento que encontramos dentro de la cinta de opciones. Al mismo tiempo, cada una de las pestañas organiza los comandos en grupos.

12.     Describe en forma de texto y gráficamente la barra de formulas

Es un elemento de suma importancia. Es a través de esta barra que podemos introducir el contenido de una celda así como modificarlo. Además nos facilita la inserción de fórmulas dentro del programa.

13.     Describe en forma de texto y gráficamente la barra de etiquetas

14.     Describe en forma de texto y gráficamente la barra de estado

Se encuentra en la parte inferior de la ventana de la aplicación y nos mantiene informados sobre el modo actual de Excel. 

15.     Definición de  informática

Es la rama de la Ingeniería que estudia el hardware, las redes de datos y el software necesarios para tratar información de forma automática. 

16.     Definición de control

Comprobación, inspección, fiscalización, intervención”; “dominio, mando, preponderancia”. También se utiliza para designar la “oficina, despacho, dependencia, etc., donde se controla”. Asimismo designa el testigo o muestra: la “parte o porción extraída de un conjunto por métodos que permiten considerarla como representativa de él”.

17.     Definición de calidad

Es la “propiedad o conjunto de propiedades inherentes a algo, que permiten juzgar su valor”; “buena calidad, superioridad o excelencia”. Puede definirse esta frase, entonces, como la fiscalización, inspección de las propiedades inherentes a algo que permiten juzgar su buena calidad, superioridad o excelencia. Por extensión también se utiliza para designar el lugar donde se realiza esta operación.

18.     Definición de informática aplicada al control de calidad 

La informática se usa para el manejo en el campo de la calidad mediante variaciones de programas en el caso de Excel con formula y estadísticas.

Publicación 1: Planeaciòn Semestral

PLANEACIÓN SEMESTRAL

OBJETIVO:

El estudiante conocerá y aplicara las funciones de la hoja de calculo en el entorno d control y la calidad mediante el manejo del software.

COMPETENCIAS GENÉRICAS: 

.Se conoce y valora así mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que percibe

.Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos.

BLOQUE I :

El estudiante aplicara las funciones de la hoja de calculo para el análisis de datos y representar gráficamente datos en la hoja de calculo.

Actividad 1: Reconocimiento de conceptos básicos y elementos de la pantalla inicial.

DESARROLLO:
Imprimir la pantalla inicial de la hoja de calculo y pegarla en un archivo de word o power point señalando los elementos básicos para la publicación en su blog

Actividad 2: Tipo y jerarquía de operadores.

DESARROLLO:
Analizar los conceptos y funciones de los diferentes tipos de operadores como el signo, mas (+), paréntesis (( )), corchetes ([ ]), etc. etc, dentro de una educación.

Actividad 3: Funciones estadísticas básicas.

DESARROLLO:
A) Funciones comunes:como la función suma, función promedio,función si,función máximo,función mínimo.

B)Funciones estadísticas:como la función contar,función frecuencia,función 
moda,función MAX,función min,también la
función BAR,función DESVEST,función 
jerarquía,función media.

Actividad 4:Aplicando funciones estadísticas.

DESARROLLO:
Funciones como la función,tendencia lineal.

Actividad 5:Conociendo los gráficos.

DESARROLLO:
Gráfica una ecuación de primer y segundo grado.

Actividad 6:Representación gráfica de datos en una hoja de cálculo 

DESARROLLO:
Ejemplificar los tipos de gráficos de excel.